分散と標準偏差

分散と標準偏差の違いを理解する

この記事では分散と標準偏差はどちらもデータのばらつきを数値化したものですが似ている計算式のため混同しやすいです。

両者の違いは計算式の考え方を理解することで簡単に覚えることができます。

分散が理解できると、標準偏差はあっという間に理解できるのでまずは分散の理解から始めましょう。

分散

「データが平均からどれくらい離れているかを“二乗して平均したもの”」になります。
G検定では「偏差の二乗の全データの平均」という非常にややこしい表現が使われています。
意味をきちんと理解しておくことでどんな問題にも回答ができるようになります。

分散の計算方法を分解していくと以下の手順になります。

1. 平均値を求める
2. 平均値との差（偏差）を求める
3. 平均点との差（偏差）の二乗を求める　←この時点ではわかりずらいですが読み進めてください。
4. 上記の3で求めた平均点との差（偏差）の二乗の平均を求める

1. 平均値を求める

平均を求めましょう。国語と算数の平均点を例にしますが、この例の場合、平均点は同じ80点であることがわかりますね。ただ、ばらつきが違うことがわかると思います。

平均の計算式は念のためおさらいすると、「点数の合計をサンプル数で割る」ですね。例えば、国語であれば以下の計算式になります。

2. 平均点との差（偏差）の二乗を求める

平均値との差（統計用語では偏差といいます）を出していきます。点数から平均の80を引いて求めます。

3. 平均点との差（偏差）の二乗を求める

次に、平均点との差（偏差）を二乗します。二乗する理由は、プラスとマイナスの偏差が打ち消し合わないようにするためです。計算式を無理やり覚えようとせず、成り立ちも併せて理解しておきましょう。

なぜ二乗するのかの背景を理解しておくと、ぐっと記憶の定着につながります！

偏差の二乗を合計すると、国語は50、算数は800になります。この次に計算の仕上げです。

4. 平均点との差（偏差）の二乗の平均を求める

分散は「偏差の二乗の平均」なので、仕上げとして先ほど求めた合計をサンプル数（3人）で割ります。

国語の分散は約16.67、算数の分散は約266.67となり、算数のほうが大きくばらついていることがわかります。
計算の最後にサンプル数に割っているのは、ばらつきの平均をだしているだけなのでその部分はイメージしやすいですね。

標準偏差

いよいよ、標準偏差の解説になります。実は分散を理解していると標準偏差は簡単です。
ひとことで簡単に言うと「分散」の平方根が「標準偏差」です。
分散だと偏差の二乗になっているので単位（点数）が異なってしまっています。統計の世界では使いずらいため単位を合わせるために「平方根」を取っていると考えれば覚えやすいです。

目的を考えると「平方根」をとる理由がわかりますね！

標準偏差を見ると、国語は約4.08、算数は約16.34となり、算数の点数が大きく散らばっていることがより直感的に理解できます。

分散と標準偏差の違い

• 分散：偏差を二乗して平均したもの（単位が二乗になる）
• 標準偏差：分散の平方根（元の単位に戻るので直感的に理解しやすい）

分散は「数学的に正しいばらつきの指標」、標準偏差は「人間が理解しやすいばらつきの指標」と覚えるとスッキリします。

まとめ

この記事では、G検定で頻出用語である分散と標準偏差の違いを具体例と計算を通して解説しました。

• 分散は偏差の二乗の平均
• 標準偏差は分散の平方根で、直感的に理解しやすい

分散と標準偏差は統計の基礎ですが、データ分析やAIの学習にも欠かせない重要な概念です。この記事をきっかけに、さらに深い統計の世界にも触れてみてください。

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