VARモデル

VARモデル (Vector AutoRegression: ベクトル自己回帰モデル)

解説

VARモデル（ベクトル自己回帰モデル）とは、1つの変数だけでなく、複数の時系列変数を同時に扱い、お互いの影響関係（相互依存）を分析するモデルです。

「単変量」から「多変量」へ

通常のARモデル（自己回帰）は、「昨日の株価」から「今日の株価」を予測するような、変数が1つ（単変量）の世界でした。
しかし現実経済では、「金利」「為替」「株価」などは互いに影響し合っています。これらをまとめて（ベクトルとして）扱い、「自分の過去」だけでなく「他の変数の過去」からも影響を受けるとしてモデル化したのがVARです。

数式のイメージ

ARモデルが単なる方程式なら、VARモデルは「行列」を使った連立方程式になります。

y_t = c + A₁y_t-1 + …… + ε_t

• y_t：複数の変数をまとめたベクトル（例：[株価, 金利, 為替]）
• A₁：それぞれの変数がどう影響し合うかを表す行列

メリットとデメリット

• メリット：変数間のフィードバック関係（相互作用）を捉えることができる。「グレンジャー因果性検定」などにも使われます。
• デメリット：変数の数が増えると、推定すべきパラメータ（行列の中身）が爆発的に増えるため、データが少ないと「過学習」を起こしやすくなります。

G検定対策

出題ポイント

• 定義：ARモデルを「多変量」に拡張したもの。
• 特徴：変数が互いに影響し合う「相互依存関係」をモデル化できる。
• 注意点：変数を増やしすぎるとパラメータ数が急増し、過学習のリスクが高まる。

よくあるひっかけ問題

• × VARモデルは、単一の時系列データの予測に特化したモデルである
  （解説）それは「ARモデル」や「ARIMAモデル」です。VARは「Vector（ベクトル）」の名前通り、複数の変数を同時に扱います。
• × VARモデルでは、変数を増やせば増やすほど精度が向上する
  （解説）変数を増やすと計算量が増え、過学習もしやすくなるため、AIC（赤池情報量基準）などで適切な変数の組み合わせを選ぶ必要があります。

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