ベイズ情報量規準 (BIC: Bayesian Information Criterion)
解説
ベイズ情報量規準（BIC）は、AICと同様に「モデルの当てはまりの良さ」と「複雑さ」のバランスを評価する指標ですが、AICよりも「複雑なモデルに対してさらに厳しい」のが特徴です。提案者の名前を取って「シュワルツ情報量規準（SIC）」と呼ばれることもあります。
「もっとシンプルにしなさい！」という頑固親父
AICとBICの性格の違いは、ペナルティ項（複雑さへの罰則）の計算式を見ると一目瞭然です。
| 指標 | 計算式（ペナルティ項に注目） | 性格 |
|---|---|---|
| AIC | −2 ln(L) ＋ 2k | 予測重視。「多少複雑でも、精度が上がるならOK」 |
| BIC | −2 ln(L) ＋ ln(n)k | 構造重視。「本当にその変数必要？ データ数が多いならもっと厳しく見るよ」 |
※ k：パラメータ数、n：データ数
データ数が多いほど厳しくなる
BICの式にはデータ数 n が含まれています（ln(n)）。
データ数が増えれば増えるほど、パラメータを増やすことへのペナルティが重くなるため、BICはAICに比べて「より不要な変数を削ぎ落とした、シンプルなモデル」を選択する傾向があります（過学習への耐性が強い）。
G検定対策
出題ポイント
- 定義：AICと同様に、値が「小さい（最小）」モデルが良いとされる。
- AICとの違い：
- ペナルティ項にデータ数 n の自然対数 ln(n) を使う。
- AICよりもペナルティが強く働きやすく、変数が少ない（シンプルな）モデルが選ばれやすい。
よくあるひっかけ問題
- × データ数が非常に多い場合、AICよりもBICの方が複雑なモデルを選びやすい
（解説）逆です。データ数 n が増えると ln(n) も大きくなるため、ペナルティが巨大になり、BICは余計な変数を徹底的に排除しようとします（よりシンプルになります）。 - × BICが大きいほど良いモデルである
（解説）AICもBICも「情報の損失（悪さ）」のような指標なので、値は小さいほうが優秀です。
